Reyes Victoria, J. Guadalupe / Escritor García Meza, Enrique / Escritor Landis Vallladares, Edgar / Escritor Lobera Mendoza, Karla / Escritor Martínez Salazar, Donovan / Escritor Oviedo de Julian, Ismael / Escritor Romero Bustos, Brandon / Escritor
Introducción, 3
Unidad 1. Conceptos esenciales de las funciones, 7
Concepto de función real de variable real; variables independiente y dependiente; dominio, codominio, imagen y regla de correspondencia, 8
Funciones polinomiales, 13
Funciones cuadráticas reales, 23
Función polinomial de grado mayor que dos 31
Funciones racionales 41
Funciones trigonométricas 48
Las funciones exponencial y logaritmo 66
La función logaritmo natural 70
Aplicaciones de exponenciales y logaritmos de base e 78
Funciones exponenciales y logarítmicas
en otras bases 104
Unidad 2. Límites de una función para analizar su comportamiento
Introducción al concepto de límite 114
Sucesiones de números reales 116
Un modelo de prevención para la pandemia por covid-19 (aprendizaje opcional) 130
La idea intuitiva de límite de una función 135
Teoremas sobre límites y su cálculo 140
Límites notables de las funciones clásicas 143
Los teoremas de factorización 145
Límites de funciones en puntos de acumulación 148
Continuidad puntual y global para funciones efinidas en un intervalo o en una unión de intervalos 154
Puntos singulares 162
Análisis global de una función 167
Unidad 3. La derivada de una función para modelar el cambio, 177
Un problema de optimización 178
Introducción al concepto de derivada a partir de su interpretación geométrica y física 180
Definición de derivada de una función 183
Fórmulas para derivar suma, producto,cociente y composición de funciones (regla de la cadena) 188
Fórmulas para derivar funciones trigonométricas directas e inversas, funciones exponenciales y logarítmicas 189
Razón de cambio 195
Criterios para determinar el comportamiento de una función (intervalos de crecimiento y de cecrecimiento; puntos máximos y mínimos locales; concavidad, convexidad y puntos de inflexión) a partir del análisis de sus derivadas 198
Análisis local de una función 205
La gráfica de una función suave 227
Unidad 4. La integral de una función para medir, 247
Ejemplos de notación sigma para representar una suma y sus propiedades 248
La integral definida y propiedades de linealidad 264
El teorema fundamental del cálculo 268
Formas diferenciales 273
Métodos de integración clásicos 282
Integrales impropias 301
Aplicaciones de la integral 306
333 Apéndice
335 Bibliografía
Matemáticas VI es un curso anual dirigido a estudiantes de tercer grado de bachillerato de la Escuela Nacional Preparatoria (UNAM), conforme al programa de estudios vigente y adaptable a otros subsistemas de educación media superior.
La obra desarrolla en cuatro unidades los fundamentos del cálculo diferencial e integral. Se inicia con los conceptos esenciales de las funciones y sus operaciones básicas; continúa con el estudio de límites y continuidad para analizar el comportamiento de fenómenos; aborda la derivada como herramienta para modelar el cambio en distintos procesos, y culmina con la integral como método para medir magnitudes y resolver problemas aplicados.
Cada unidad combina explicaciones claras, ejemplos, ejercicios y evaluaciones que fortalecen tanto la comprensión teórica como las habilidades prácticas del estudiante.
Este curso se complementa con Matemáticas IV y Matemáticas V, también publicados por Editorial Trillas.
